חשבון אינפיניטסימלי (מהדורה שלישית)

ספר זה נועד ללוות קורס אוניברסיטאי ראשון בחשבון אינפיניטסימלי, ומבוסס על תכנית הלימודים של הקורס כפי שהוא נלמד באוניברסיטה העברית. קיימים בשפה העברית מספר ספרים בחשבון אינפיניטסימלי, אך לדעתנו אין לאף אחד מהם את מכלול התכונות הדרושות מספר כזה כיום. נזכיר במיוחד את הספר "חשבון אינפיניטסימלי׳׳ של דוד מיזלר, שמלווה באופן מסורתי את הקורס באוניברסיטה העברית. זהו ספר מדויק ומקיף, אך הוא מכוון לקהל יעד השונה במידה ניכרת מקהל הסטודנטים הלומדים כיום את הקורס. הצגת החומר בו מהירה מאד ותמציתית, והוא אינו מרבה בהסברים ובדוגמאות.

הספר שלנו נועד למלא חלל זה. מטרתו היא לא רק לסכם את החומר אלא גם להסביר אותו בצורה הברורה והאינטואיטיבית ביותר האפשרית. הוא נפתח במבוא בנושאים מתמטיים כלליים, ומשם עובר להצגה מלאה אך נינוחה של חומר הקורס: הגדרת המספרים, סדרות וטורי מספרים, רציפות, גזירה ואינטגרציה של פונקציות במשתנה אחד, סדרות וטורי פונקציות, פולינומי טיילור וטורי חזקות. הטקסט כולל דוגמאות ותרגילים רבים בכל הרמות.

כללנו בספר כמה נושאים שאינם שייכים לליבת הקורס, כמו עוצמת המספרים הממשיים, מספרים טרנסצנדנטיים, שיטות נומריות, פונקציית ויירשטראס, נוסחת סטירלינג ועוד. לדעתנו הרחבות אלה חשובות לא רק לתלמידים שימשיכו ללמוד מתמטיקה, שממילא יתקלו בהן בהמשך לימודיהם, אלא במיוחד לתלמידים שעבורם הקורס בחשבון אינפיניטסימלי הוא ההזדמנות האחרונה להכיר את המתמטיקה המודרנית.

נושא אחד שלא כלול בספר הוא החשבון האינפיניטסימלי של פונקציות רבות משתנים. בקורס באוניברסיטה העברית נוגעים בנושא זה לקראת סוף הקורס, ובמקור התכוונו לכלול אותו בספר.     החלטנו בסופו של דבר שלא לכלול אותו כיוון שלא נוכל לדון בו בהיקף הראוי. מצד שני, ישנם בשפה העברית ספרים טובים בנושא, כמו הספר של מיזלר או הספר של לינדנשטראוס בחשבון אינפיניטסימלי מתקדם.